设 A, B 是随机事件，且 P(A|B)=0，则以下命题中正确的是( )A. A, B 互不相容B. P(B|overline(A))=0C. P(A)=0 或 P(B)=0D. A, B 可以不互斥

我们来逐条分析这个概率题。

题目给出：设 $ A, B $ 是随机事件，且
$P(A|B) = 0$

根据条件概率的定义：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad \text{当 } P(B) > 0$

题目中给出 $ P(A|B) = 0 $，我们分步骤分析。

第一步：从 $ P(A|B) = 0 $ 能推出什么？

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0$

这个等式成立的前提是 $ P(B) > 0 $，否则条件概率无定义。所以我们默认 $ P(B) > 0 $，否则 $ P(A|B) $ 没有意义。

于是：
$\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0 \Rightarrow P(A \cap B) = 0$

所以我们可以得出：
$P(A \cap B) = 0$

注意：这不等于 $ A \cap B = \emptyset $，只是它们的交集的概率为 0。

分析选项：

A. $ A, B $ 互不相容

互不相容（互斥）的定义是：$ A \cap B = \emptyset $，即两个事件不可能同时发生。

但我们目前只知道 $ P(A \cap B) = 0 $，这比“互不相容”弱。

例如：在连续型分布中，比如在 $[0,1]$ 上均匀分布，事件 $ A = \{0.5\} $，$ B = [0,1] $，则 $ P(A \cap B) = P(\{0.5\}) = 0 $，但 $ A \cap B = \{0.5\} \neq \emptyset $，所以不是互不相容。

因此，$ P(A \cap B) = 0 $ 并不能推出 $ A \cap B = \emptyset $，所以 A 不一定正确。

A 错误。

B. $ P(B|\overline{A}) = 0 $

我们来看这个条件概率：
$P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}, \quad \text{要求 } P(\overline{A}) > 0$

我们已知的是 $ P(A \cap B) = 0 $，即 $ A $ 和 $ B $ 同时发生的概率为 0。

但 $ B $ 可以完全落在 $ \overline{A} $ 中，即 $ B \subseteq \overline{A} $ 几乎处处成立（除了一个零概率集），这时 $ P(B \cap \overline{A}) = P(B) $，如果 $ P(B) > 0 $，且 $ P(\overline{A}) > 0 $，那么 $ P(B|\overline{A}) $ 可能大于 0。

举个反例：

设样本空间是 $[0,1]$ 上的均匀分布。

令：

• $ A = \{0.5\} $，则 $ P(A) = 0 $
• $ B = [0, 0.6] $，则 $ P(B) = 0.6 $

那么 $ A \cap B = \{0.5\} $，$ P(A \cap B) = 0 $，所以：
$P(A|B) = \frac{0}{0.6} = 0$

满足题设。

现在计算 $ P(B|\overline{A}) $：

• $ \overline{A} = [0,1] \setminus \{0.5\} $，$ P(\overline{A}) = 1 $
• $ B \cap \overline{A} = [0,0.6] \setminus \{0.5\} $，其概率仍为 0.6

所以：
$P(B|\overline{A}) = \frac{0.6}{1} = 0.6 \neq 0$

所以 B 不成立。

B 错误。

C. $ P(A) = 0 $ 或 $ P(B) = 0 $

我们已知 $ P(A \cap B) = 0 $，但不能推出 $ P(A) = 0 $ 或 $ P(B) = 0 $。

反例：还是上面那个例子。

• $ A = \{0.5\} $，$ P(A) = 0 $
• $ B = [0,0.6] $，$ P(B) = 0.6 > 0 $
• $ P(A \cap B) = 0 $，所以 $ P(A|B) = 0 $

这个例子中 $ P(A) = 0 $，满足“或”条件。

但我们能否构造一个 $ P(A) > 0 $，$ P(B) > 0 $，但 $ P(A \cap B) = 0 $ 的例子？

可以！

比如：

• $ A = [0, 0.4] $
• $ B = [0.6, 1] $

则 $ A \cap B = \emptyset $，所以 $ P(A \cap B) = 0 $，$ P(A) = 0.4 > 0 $，$ P(B) = 0.4 > 0 $

如果 $ P(B) > 0 $，则：
$P(A|B) = \frac{0}{0.4} = 0$

满足题设，但 $ P(A) > 0 $ 且 $ P(B) > 0 $，所以“$ P(A) = 0 $ 或 $ P(B) = 0 $”不成立。

因此 C 错误。

D. $ A, B $ 可以不互斥

“互斥”即 $ A \cap B = \emptyset $

我们现在知道 $ P(A|B) = 0 \Rightarrow P(A \cap B) = 0 $

但 $ P(A \cap B) = 0 $ 并不要求 $ A \cap B = \emptyset $，只要这个交集是零概率事件即可。

例如：$ A = \{0.5\} $，$ B = [0,1] $，则 $ A \cap B = \{0.5\} \neq \emptyset $，但 $ P(A \cap B) = 0 $，所以 $ P(A|B) = 0 $

这说明 $ A $ 和 $ B $ 不是互斥的（因为交集非空），但仍然满足 $ P(A|B) = 0 $

所以，满足条件 $ P(A|B) = 0 $ 的事件 $ A, B $ 可以不互斥。

因此 D 说“可以不互斥”，意思是“不一定互斥”，是正确的。

D 正确。

最终结论：

正确选项是：

$\boxed{D}$