完成下列数制的转换：（1）10100110 B =( ) D =( ) H（2）0.11 B =( ) D（3）253.25=( ) B =( ) H（4）1011011.101 B =( ) H =( ) BCD

考查要点：本题主要考查二进制、十进制、十六进制及BCD码之间的相互转换能力，涉及整数和小数部分的转换方法。

解题核心思路：

1. 二进制转十进制：整数部分按权展开求和，小数部分同理；
2. 二进制转十六进制：整数部分从右往左每四位分组补零，小数部分从左往右每四位分组补零；
3. 十进制转二进制：整数部分除2取余，小数部分乘2取整；
4. 十进制转十六进制：整数部分除16取余，小数部分乘16取整；
5. 二进制转BCD码：将二进制数转换为十进制数后，每个十进制数字用4位二进制表示。

破题关键点：

• 分组补零是二进制转十六进制的核心；
• 逐位展开或逐位取余是十进制与二进制转换的关键；
• BCD码需确保每个十进制数字对应4位二进制，不足补零。

（1）10100110 B → ( ) D → ( ) H

二进制转十进制

$\begin{align*}10100110_2 &= 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \\&= 128 + 32 + 4 + 2 = 166_{10}\end{align*}$

二进制转十六进制

将二进制数从右往左每四位分组（不足补零）：
$1010\ 0110 \quad \Rightarrow \quad A\ 6 \quad \Rightarrow \quad A6_{16}$

（2）0.11 B → ( ) D

二进制小数转十进制

$0.11_2 = 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75_{10}$

（3）253.25 → ( ) B → ( ) H

十进制整数转二进制

$253 \div 2 = 126 \text{余}1 \quad \Rightarrow \quad 1111101_2$

十进制小数转二进制

$0.25 \times 2 = 0.5 \quad \Rightarrow \quad 0.01_2$
合并得： $253.25_{10} = 1111101.01_2$

十进制转十六进制

整数部分： $253 \div 16 = 15 \text{余}13 \quad \Rightarrow \quad FD_{16}$
小数部分： $0.25 \times 16 = 4 \quad \Rightarrow \quad 0.4_{16}$
合并得： $253.25_{10} = FD.4_{16}$

（4）1011011.101 B → ( ) H → ( ) BCD

二进制转十六进制

整数部分分组： $0101\ 1011 \quad \Rightarrow \quad 5\ B_{16}$
小数部分分组： $1010 \quad \Rightarrow \quad A_{16}$
合并得： $1011011.101_2 = 5B.A_{16}$

十六进制转BCD码

$5B.A_{16} = 91.625_{10}$
逐位转换为BCD码：
$9 \rightarrow 1001,\ 1 \rightarrow 0001,\ . \rightarrow .,\ 6 \rightarrow 0110,\ 2 \rightarrow 0010,\ 5 \rightarrow 0101$
合并得： $10010001.011000100101_{\text{BCD}}$