如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交ACˆ于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E. D C-|||-F-|||-A o B(1)求证：AC∥DE；(2)连接CD，若OA=AE=1，求四边形ACDE面积。

(1)证明：∵ED与⊙O相切于D，

∴OD⊥DE，

∵F为弦AC中点,

∴OD⊥AC，

∴AC∥DE.

(2)作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD.

首先证明四边形ACDE是平行四边形,根据S平行四边形ACDE=AE⋅DM,只要求出DM即可.(方法二：证明△ADE的面积等于四边形ACDE的面积的一半)

∵AC∥DE，AE=AO，

∴OF=DF，

∵AF⊥DO，

∴AD=AO，

∴AD=AO=OD，

∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，

∴∠CDO=∠DOA=60∘，AE=CD=AD=AO=DO=1，

∴AO∥CD，又AE=CD，

∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=3√2，

∴平行四边形ACDE面积=3√2.