一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时?A. 10B. 12C. 6D. 8

考查要点：本题属于工程问题，主要考查工作效率、工作时间的关系，以及合作效率的计算。
解题核心思路：将工作总量设为1，通过工作效率的加减关系建立方程，求解未知量。
破题关键点：

1. 明确单独工作效率与合作效率的关系：合作效率为各人效率之和。
2. 利用时间差建立方程：乙单独完成时间比与甲合作时间多4小时，由此列出方程求解乙的时间。
3. 通过乙丙合作效率反推丙的效率：已知乙的时间后，结合乙丙合作时间求丙的效率。

设定变量与基本关系

• 设工作总量为1，甲单独完成需3小时，则甲的工作效率为$\frac{1}{3}$。
• 设乙单独完成需$t$小时，则乙的工作效率为$\frac{1}{t}$。
• 甲乙合作效率为$\frac{1}{3} + \frac{1}{t}$，合作完成时间为$\frac{1}{\frac{1}{3} + \frac{1}{t}} = \frac{3t}{t+3}$。
• 根据题意，乙单独完成时间比合作时间多4小时，得方程：
  $t = \frac{3t}{t+3} + 4$

解方程求乙的时间

1. 整理方程：
   $t(t+3) = 3t + 4(t+3)$
   $t^2 + 3t = 3t + 4t + 12$
   $t^2 - 4t - 12 = 0$
2. 求根公式解得：
   $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}$
   取正根$t = 6$，即乙单独完成需6小时。

求丙的时间

• 乙丙合作效率为$\frac{1}{4}$，乙效率为$\frac{1}{6}$，则丙效率为：
  $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$
• 因此，丙单独完成需$\frac{1}{\frac{1}{12}} = 12$小时。