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数学
题目

7.某天,李强家和韩梅梅家的钟都坏了。李强家的钟一天慢一分钟,韩梅梅家的钟完全不走了。请问李强和韩梅-|||-梅谁家的钟指准当前时间的时候多?-|||-__-|||-__-|||-韩梅梅家-|||-__-|||-__-|||-李强家-|||-__-|||-一样多

题目解答

答案

A. 韩梅梅家

解析

考查要点:本题主要考查对钟表运行规律的理解,以及周期性现象的分析能力。关键在于理解不同故障钟表与正确时间重合的频率。

解题核心思路:

  1. 李强家的钟每天慢1分钟,随着时间推移,它与正确时间的差距会逐渐增大。
  2. 韩梅梅家的钟完全停止,其显示的时间固定,但当正确时间经过12小时或24小时的整数倍时,停钟可能再次与正确时间重合。
  3. 比较两者与正确时间重合的周期长短,周期越短则重合次数越多。

破题关键点:

  • 李强的钟需要经过720天(约2年)才能与正确时间重合一次(因钟表通常为12小时制,需累积慢12小时)。
  • 韩梅梅的钟每天会有2次与正确时间重合的机会(每12小时一次)。

李强家的钟分析

  1. 每日误差累积:每天慢1分钟,经过$N$天后,总误差为$N$分钟。
  2. 重合条件:当误差达到12小时(720分钟)时,钟表显示的时间会与正确时间重合(因钟表为12小时制)。
  3. 重合周期:需经过$720$天才能重合一次,即约2年。

韩梅梅家的钟分析

  1. 固定时间:钟表停在某一时刻(例如中午12点)。
  2. 重合条件:当正确时间每经过12小时或24小时的整数倍时,停钟会再次显示正确时间。
  3. 重合周期:每天有2次重合机会(例如中午12点和午夜12点)。

结论:韩梅梅家的钟每天有2次正确,而李强家的钟每2年才正确1次,因此韩梅梅家的钟更频繁地显示正确时间。

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