将根式化为指数分数形式: dfrac (1)(sqrt {1+{x)^2}}

考查要点：本题主要考查根式与指数形式的相互转换，需要掌握根式转化为分数指数幂的基本规则，以及负指数表示倒数的概念。

解题核心思路：

1. 根式转指数：将根号$\sqrt{A}$表示为$A^{\frac{1}{2}}$。
2. 倒数转负指数：将分母中的表达式转化为分子的负指数形式，即$\frac{1}{A} = A^{-1}$。
3. 综合应用：结合上述两步，将$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$逐步改写为指数形式。

破题关键点：

• 明确根式与分数指数的对应关系，注意运算顺序（先开根号，再取倒数）。
• 正确应用负指数规则，将分母的表达式转换为分子的负指数形式。

步骤1：处理根号
原式中的分母$\sqrt{1+x^2}$可以表示为分数指数形式：
$\sqrt{1+x^2} = (1+x^2)^{\frac{1}{2}}$

步骤2：处理倒数
将原式$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$改写为：
$\frac{1}{(1+x^2)^{\frac{1}{2}}} = (1+x^2)^{-\frac{1}{2}}$

关键结论：
通过将根号转换为分数指数，再利用负指数表示倒数，最终得到指数分数形式。