213. 根据下面的要求,求满足 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6228d749b1cf63a1163db79bc5e1df3b.jpg+2+3+... +ngt 500 的最小的自然数n.-|||-(1)下面是解决该问题的一个程序,但有3处错误,请找出错误并予以更正;-|||-(2)画出执行该问题的流程图.-|||-i=1-|||-S=1-|||-n=0-|||-Do-|||-S=S+i-|||-i=i+1-|||-n=n+1-|||-Loop While geqslant 500-|||-输出 n+1-|||-图 3-2-24-|||-214. π的一种计算方法:1593年,韦达建立了一个优美公式 dfrac (2)(pi )=dfrac (sqrt {2)}(2)times dfrac (sqrt {2+sqrt {2)}}(2)times -|||-dfrac (sqrt {2+sqrt {2+sqrt {2)}}(2)} 据说,这是关于π的最早的表达式.利用这个公式,通过一系列的加、-|||-乘、除和开平方就可算出π值.试编写程序,输出π的近似值.(公式等号右边取前10项的-|||-乘积)

213题：本题考查循环结构程序设计，核心在于理解循环条件的设置和变量的累加逻辑。关键点包括：

1. 初始值设置：累加器S应从0开始，避免首次循环重复计算；
2. 循环终止条件：当S > 500时停止循环，因此循环条件应为S ≤ 500；
3. 输出修正：循环中n已正确计数，无需额外加1。

214题：本题考查迭代公式的程序实现，需注意：

1. 公式展开：每项形式为$\sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}$，需通过循环逐步计算；
2. 循环次数：取前10项乘积，需控制循环执行9次（初始项已包含第1项）；
3. 最终计算：根据公式变形，$\pi = \dfrac{2^{11}}{x}$，需正确处理指数和除法。

213题（1）错误分析与修正

错误1：S=1改为S=0

• 原因：若S初始为1，首次循环会多计算i=1的值，导致累加错误。
• 修正：S应从0开始，首次循环计算S = 0 + 1 = 1。

错误2：Loop While S≥500改为Loop While S≤500

• 原因：循环需在S ≤ 500时继续执行，当S > 500时终止循环。
• 修正：将条件改为S ≤ 500，确保循环在S超过500前停止。

错误3：输出n+1改为输出n

• 原因：循环中每次i增加后才n = n + 1，n已正确记录循环次数。
• 修正：直接输出n即可得到满足条件的最小自然数。

213题（2）流程图设计

1. 开始：初始化i=1, S=0, n=0；
2. 循环体：
   • S = S + i；
   • i = i + 1；
   • n = n + 1；
3. 判断条件：若S ≤ 500，继续循环；否则终止；
4. 输出：n；
5. 结束。

214题程序设计

1. 初始化：x = √2（第1项）；
2. 循环计算：从第2项到第10项，共循环9次：
   • x = x * √(2 + √(2 + ...))；
3. 最终计算：$\pi = \dfrac{2^{11}}{x}$；
4. 输出结果。