已知全集U=A∪B=(x∈N|0≤x≤10)，A∩⎛ ⎛⎜ ⎜⎜ ⎜⎝⎞⎟⎟⎠∁uB=(1,3,5,7), 试求集合B.

考查要点：本题主要考查集合的基本运算，特别是补集和交集的概念，以及全集的性质。需要学生理解集合间的关系，并能通过已知条件推断未知集合的元素。

解题核心思路：

1. 明确全集U的范围：U是0到10的自然数集合。
2. 分析条件：A与B的补集的交集为{1,3,5,7}，说明这四个元素属于A但不属于B。
3. 利用全集性质：U是A和B的并集，因此U中每个元素至少在A或B中出现。
4. 推断剩余元素的归属：对于U中除{1,3,5,7}外的其他元素，若在A中，则必须也在B中；若不在A中，则必须在B中。最终确定B的元素。

破题关键点：

• A∩∁ᵤB的含义：直接得出B不含{1,3,5,7}，且A必须包含这些元素。
• 全集的覆盖性：所有元素必须被A或B覆盖，结合补集关系推断B的组成。

步骤1：确定全集U的元素
全集U = {x∈N | 0≤x≤10} = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。

步骤2：分析条件A∩∁ᵤB = {1,3,5,7}

• ∁ᵤB表示U中不属于B的元素。
• A∩∁ᵤB表示既在A中又不在B中的元素，因此：
  • A必须包含1,3,5,7。
  • B必须排除1,3,5,7。

步骤3：推断剩余元素的归属
U中剩余元素为{0,2,4,6,8,9,10}，需满足以下条件：

1. 若元素在A中：根据全集性质，若该元素在A中，则必须也在B中（否则A∩∁ᵤB会包含该元素，与已知条件矛盾）。
2. 若元素不在A中：根据全集性质，该元素必须在B中。

结论：无论元素是否在A中，剩余元素{0,2,4,6,8,9,10}都必须属于B。