题目
已知全集U=A∪B=(x∈N|0≤x≤10)，A∩⎛ ⎛⎜ ⎜⎜ ⎜⎝⎞⎟⎟⎠∁uB=(1,3,5,7), 试求集合B.
已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩⎛ ⎛⎜ ⎜⎜ ⎜⎝⎞⎟⎟⎠∁uB={1,3,5,7}, 试求集合B.
题目解答
答案
∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
A∩（∁uB）={1,3,5,7}, ∴A中肯定有1，3，5，7，B中肯定没有1，3，5，7，
那么A，B中也都可能有0，2，4，6，8，9，10，
∵A与B在U中的补集的交集中的数字为1，3，5，7，
那么除了1，3，5，7，A中有的其他数字，B中也一定会有，
A中没有的数字，B中也一定会有，
∵A与B的全集为U，例如A中有0，那么B中也就有0，这样B在U中的补集才没有0，
A与∁UB 的交集也才没有0，
又假设A中没有0，那么B中就一定有0，
因为U中有0，所以当A中有除了1，3，5，7的其他数字时，B中也一定会有，
而A中没有的数字，B中也一定会有，所以B=﹛0，2，4，6，8，9，10﹜．
B=﹛0，2，4，6，8，9，10﹜．
解析
步骤 1：确定全集U
全集U由所有自然数x组成，其中0≤x≤10。因此，U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。
步骤 2：确定A∩(∁uB)
根据题目，A∩(∁uB)={1,3,5,7}。这意味着集合A中包含1,3,5,7，而这些元素不在集合B中。
步骤 3：确定B的元素
由于A∩(∁uB)={1,3,5,7}，那么B中不能包含这些元素。因此，B中包含的元素是U中除了1,3,5,7之外的元素，即B={0,2,4,6,8,9,10}。
全集U由所有自然数x组成，其中0≤x≤10。因此，U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。
步骤 2：确定A∩(∁uB)
根据题目，A∩(∁uB)={1,3,5,7}。这意味着集合A中包含1,3,5,7，而这些元素不在集合B中。
步骤 3：确定B的元素
由于A∩(∁uB)={1,3,5,7}，那么B中不能包含这些元素。因此，B中包含的元素是U中除了1,3,5,7之外的元素，即B={0,2,4,6,8,9,10}。