17、单选 lim _(xarrow infty )dfrac (sin 3x+2x)(sin 2x-3x)-|||-A dfrac (1)(3)-|||-B -dfrac (1)(3)-|||-C -dfrac (2)(3)-|||-D dfrac (2)(3)

考查要点：本题主要考查无穷大极限的计算，特别是处理包含三角函数和多项式项的分式极限。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，$\sin 3x$和$\sin 2x$的取值范围均为$[-1,1]$，属于有界函数，而分子中的$2x$和分母中的$-3x$是无界且主导的项。因此，极限值主要由分子和分母的线性项系数比值决定，三角函数项的影响可以忽略。

破题关键点：

1. 分离主导项：将分子和分母中的线性项与三角函数项分开分析。
2. 比较无穷大阶数：线性项是$x$的一次项，而三角函数项是有界量，当$x \rightarrow \infty$时，线性项的“阶”远高于三角函数项，因此极限值由线性项的比值决定。

步骤1：分析分子和分母的主导项

• 分子：$\sin 3x + 2x$中，$2x$是主导项，$\sin 3x$是有界量（绝对值不超过1）。
• 分母：$\sin 2x - 3x$中，$-3x$是主导项，$\sin 2x$是有界量。

步骤2：忽略有界项，保留主导项
当$x \rightarrow \infty$时，分子和分母的主导项分别为$2x$和$-3x$，因此分式近似为：
$\frac{2x}{-3x} = -\frac{2}{3}$

步骤3：严格化简验证
将分子和分母同时除以$x$：
$\frac{\frac{\sin 3x}{x} + 2}{\frac{\sin 2x}{x} - 3}$
当$x \rightarrow \infty$时，$\frac{\sin 3x}{x} \rightarrow 0$，$\frac{\sin 2x}{x} \rightarrow 0$，因此极限为：
$\frac{0 + 2}{0 - 3} = -\frac{2}{3}$