题目

设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度为f(x,y)= https:/img.zuoyebang.cc/zyb_59648dc1443206d9838f044680ceb1e3.jpg,0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant 2x-|||-0,其他，则f(x,y)= https:/img.zuoyebang.cc/zyb_46e83810a25d5e894845283186285043.jpg,0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant 2x-|||-0,其他____________.

设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度为 $f\left(x,y\right)=\left \{ ^{1,0\le x\le 1,0\le y\le 2x}_{0,其他} \right.$ ，则 $P\left(X\le0.5,Y\le1\right)=$ ____________.

题目解答

由题意得

$P\left(X\le0.5,Y\le1\right)=$ $\int_0^{0.5}\int_0^{2x}1dydx$

$=0.25$