已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4

步骤 1：理解矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于矩阵A，其秩等于A的行秩，也等于A的列秩。

步骤 2：分析矩阵A的列向量组线性无关
已知矩阵A的列向量组线性无关，这意味着A的列向量组中没有一个向量可以由其他向量线性表示。因此，A的列秩等于A的列数，即3。

步骤 3：确定矩阵AT的秩
矩阵AT是矩阵A的转置，其行向量组就是A的列向量组。由于A的列向量组线性无关，所以AT的行向量组也线性无关。因此，AT的行秩等于AT的行数，即3。由于矩阵的行秩等于列秩，所以AT的秩也是3。