已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4

考查要点：本题主要考查矩阵的秩、转置矩阵的性质以及向量组线性无关性的关系。

解题核心思路：

1. 矩阵秩的定义：矩阵的秩是其列向量组（或行向量组）的最大线性无关组的个数。
2. 转置矩阵的秩：矩阵转置后，其秩保持不变，即 $r(A) = r(A^T)$。
3. 列向量组线性无关的推论：若矩阵 $A$ 的列向量组线性无关，则 $A$ 的秩等于列向量的个数。

破题关键点：

• 已知 $A$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，且列向量组线性无关，因此 $r(A) = 3$。
• 根据转置矩阵的秩不变性质，直接得出 $r(A^T) = r(A) = 3$。

1. 分析矩阵 $A$ 的秩
   矩阵 $A$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，共有3个列向量。题目明确指出列向量组线性无关，因此 $A$ 的秩等于列向量的个数，即：
   $r(A) = 3$

2. 转置矩阵的秩性质
   根据矩阵转置的性质，矩阵的秩在转置前后保持不变，即：
   $r(A^T) = r(A) = 3$