题目
设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y（x|y）为（ ）A. fX（x）B. fY（y）C. fX（x）fY（y）D. fX(x) fY(y)
设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，f
X（x），f
Y（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度f
X|Y（x|y）为（ ）
A. f X（x）
B. f Y（y）
C. f X（x）f Y（y）
D.
A. f X（x）
B. f Y（y）
C. f X（x）f Y（y）
D.
| fX(x) |
| fY(y) |
题目解答
答案
因为（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，所以X与Y独立，所以f（x，y）=f
X（x）f
Y（y）．
故 fX|Y(x|y)＝
＝
＝fX(x)，
故选：A．
故 fX|Y(x|y)＝
| f(x，y) |
| fY(y) |
| fX(x)fY(y) |
| fY(y) |
故选：A．
解析
步骤 1：理解二维正态分布的性质
二维正态分布的随机变量X和Y，如果它们不相关，那么它们是独立的。这意味着X和Y的联合概率密度函数可以表示为各自概率密度函数的乘积，即f（x，y）=f _X（x）f _Y（y）。
步骤 2：计算条件概率密度
在Y=y的条件下，X的条件概率密度f _X|Y（x|y）可以通过联合概率密度函数f（x，y）除以Y的概率密度函数f _Y（y）来计算。即f _X|Y（x|y）=f（x，y）/f _Y（y）。
步骤 3：代入联合概率密度函数
根据步骤1，f（x，y）=f _X（x）f _Y（y），代入步骤2的公式，得到f _X|Y（x|y）=f _X（x）f _Y（y）/f _Y（y）=f _X（x）。
二维正态分布的随机变量X和Y，如果它们不相关，那么它们是独立的。这意味着X和Y的联合概率密度函数可以表示为各自概率密度函数的乘积，即f（x，y）=f _X（x）f _Y（y）。
步骤 2：计算条件概率密度
在Y=y的条件下，X的条件概率密度f _X|Y（x|y）可以通过联合概率密度函数f（x，y）除以Y的概率密度函数f _Y（y）来计算。即f _X|Y（x|y）=f（x，y）/f _Y（y）。
步骤 3：代入联合概率密度函数
根据步骤1，f（x，y）=f _X（x）f _Y（y），代入步骤2的公式，得到f _X|Y（x|y）=f _X（x）f _Y（y）/f _Y（y）=f _X（x）。