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数学
题目

试用A、B、C表示下列事件:①A出现: ____ ;②仅A出现: ____ ;③恰有一个出现: ____ ;④至少有一个出现: ____ ;⑤至多有一个出现: ____ ;⑥都不出现: ____ ;⑦不都出现: ____ ;③至少有两个出现: ____ .

试用A、B、C表示下列事件:
①A出现: ____ ;
②仅A出现: ____ ;
③恰有一个出现: ____ ;
④至少有一个出现: ____ ;
⑤至多有一个出现: ____ ;
⑥都不出现: ____ ;
⑦不都出现: ____ ;
③至少有两个出现: ____ .

题目解答

答案

解:①A出现:A,
②仅A出现:A$\overline{B}$$\overline{C}$,
③恰有一个出现:A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C,
④至少有一个出现:A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C+AB$\overline{C}$+A$\overline{B}$C+$\overline{A}$BC+ABC,
⑤至多有一个出现:$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{C}$+A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C,
⑥都不出现:$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{C}$,
⑦不都出现:$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{C}$+A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C+AB$\overline{C}$+A$\overline{B}$C+$\overline{A}$BC,
③至少有两个出现:AB$\overline{C}$+A$\overline{B}$C+$\overline{A}$BC+ABC.

解析

步骤 1:理解事件表示
事件A、B、C分别表示三个独立事件。A出现表示事件A发生,$\overline{A}$表示事件A不发生。类似地,B、C和$\overline{B}$、$\overline{C}$分别表示事件B、C发生和不发生。
步骤 2:表示仅A出现
仅A出现表示事件A发生,而事件B和C都不发生,用$\overline{B}$和$\overline{C}$表示B和C不发生,因此仅A出现表示为A$\overline{B}$$\overline{C}$。
步骤 3:表示恰有一个出现
恰有一个事件出现表示三个事件中只有一个发生,其他两个不发生。因此,用A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C表示。
步骤 4:表示至少有一个出现
至少有一个事件出现表示三个事件中至少有一个发生。因此,用A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C+AB$\overline{C}$+A$\overline{B}$C+$\overline{A}$BC+ABC表示。
步骤 5:表示至多有一个出现
至多有一个事件出现表示三个事件中至多有一个发生。因此,用$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{C}$+A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C表示。
步骤 6:表示都不出现
都不出现表示三个事件都不发生,用$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{C}$表示。
步骤 7:表示不都出现
不都出现表示三个事件中至少有一个不发生。因此,用$\overline{A}$$\overline{B}$$\overline{C}$+A$\overline{B}$$\overline{C}$+$\overline{A}$B$\overline{C}$+$\overline{A}$$\overline{B}$C+AB$\overline{C}$+A$\overline{B}$C+$\overline{A}$BC表示。
步骤 8:表示至少有两个出现
至少有两个事件出现表示三个事件中至少有两个发生。因此,用AB$\overline{C}$+A$\overline{B}$C+$\overline{A}$BC+ABC表示。

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