题目

(2)对于任意两事件A和B,若 (AB)=0, 则必有 () .-|||-(A) overrightarrow (AB)=; (B) (A-B)=P(A);-|||-(C) (A)P(B)=0; (D) overline (AB)neq Q.

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查概率论中事件的概率运算及事件间的关系，特别是零概率事件的性质及其对其他事件概率的影响。

解题核心思路：
当题目给出$P(AB)=0$时，需明确这可能有两种情况：

  1. $AB$是不可能事件（即$AB=\varnothing$）；
  2. $AB$是零概率事件（但并非不可能事件，如连续型分布中的单点事件）。

需结合选项逐一分析，判断哪些结论必然成立。

破题关键点：

  • 选项B的关键在于利用概率的加法公式，将$P(A)$拆分为$P(AB)$与$P(A-B)$之和，从而直接推导出$P(A-B)=P(A)$。
  • 选项D需注意$\overline{AB}$表示$AB$的补集，其概率为$1-P(AB)=1$，因此$\overline{AB}$必然发生，但题目中可能存在符号误解或题目设置问题。

选项分析

选项B

根据概率的加法公式，事件$A$可分解为两个互斥事件$AB$与$A-B$的并集：
$P(A) = P(AB) + P(A-B)$
题目中已知$P(AB)=0$，代入得：
$P(A) = 0 + P(A-B) \implies P(A-B) = P(A)$
因此，选项B正确。

选项D

$\overline{AB}$表示$AB$的补集，即“不同时发生$A$和$B$”。

  • 若$P(AB)=0$，则$\overline{AB}$的概率为$1-P(AB)=1$，即$\overline{AB}$是必然事件，必然发生。
  • 因此，$\overline{AB}$必然不为空集（$\overline{AB} \neq \varnothing$），选项D看似正确。

但题目答案为B，可能原题中选项D的符号存在笔误（如应为$\overline{A} \cap \overline{B} \neq \varnothing$），或题目设置有误。