假设F(x)是随机变量X的分布函数,则不能有结论( )。A. 若F(a)=0,则对任意X≤a有F(x)=0B. 若F(a)=1,则对任意X≥a有F(x)=1C. 若F(a)=1/2,则Ρ(X≤a)=1/2D. 若F(a)=1/2,则Ρ(X≥a)=1/2

考查要点：本题主要考查对分布函数性质的理解，特别是分布函数与概率之间的关系，以及如何通过分布函数计算特定事件的概率。

解题核心思路：

1. 分布函数定义：$F(a) = P\{X \leq a\}$，即随机变量$X$不超过$a$的概率。
2. 分布函数性质：非递减性、右连续性、极限性质（$\lim_{x \to -\infty} F(x)=0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x)=1$）。
3. 关键区分点：选项D涉及$P\{X \geq a\}$的计算，需注意$F(a)$与$P\{X \geq a\}$的关系，尤其当$a$点存在概率质量时。

破题关键：

• 选项D的错误本质：$P\{X \geq a\} = 1 - P\{X < a\} = 1 - F(a^-)$（左极限），而$F(a)$可能包含$a$点的概率质量，因此$F(a) = \frac{1}{2}$并不能保证$P\{X \geq a\} = \frac{1}{2}$。

选项分析

选项A

若$F(a) = 0$，则对任意$x \leq a$，有$F(x) = 0$。
分析：

• 分布函数非递减，若$F(a) = 0$，则所有$x \leq a$对应的$F(x) \leq F(a) = 0$。
• 但$F(x) \geq 0$恒成立，故$F(x) = 0$。
  结论：正确。

选项B

若$F(a) = 1$，则对任意$x \geq a$，有$F(x) = 1$。
分析：

• 分布函数非递减，若$F(a) = 1$，则所有$x \geq a$对应的$F(x) \geq F(a) = 1$。
• 但$F(x) \leq 1$恒成立，故$F(x) = 1$。
  结论：正确。

选项C

若$F(a) = \frac{1}{2}$，则$P\{X \leq a\} = \frac{1}{2}$。
分析：

• 直接根据分布函数定义，$F(a) = P\{X \leq a\}$，因此结论成立。
  结论：正确。

选项D

若$F(a) = \frac{1}{2}$，则$P\{X \geq a\} = \frac{1}{2}$。
分析：

• $P\{X \geq a\} = 1 - P\{X < a\} = 1 - F(a^-)$（左极限）。
• 若$a$点存在概率质量，即$P\{X = a\} > 0$，则$F(a) = F(a^-) + P\{X = a\}$。
• 例如：设$P\{X = a\} = \frac{1}{2}$，$F(a) = \frac{1}{2}$，但$F(a^-) = 0$，此时$P\{X \geq a\} = 1 - 0 = 1 \neq \frac{1}{2}$。
  结论：错误。