18.A、D两地设有通信基站(如下图所示),发射信号范围分别是以A、D为圆心,AE和DB为半径的圆形区域,小林从B地出发,沿与DB垂直的BA方向匀速行进,步行速度4千米/小时,那么步行约多少分钟后小林的手机能够重新接收到信号? ( sqrt (5)approx 2.23)sqrt (5)approx 2.23A.8 B.10 C.12 D.14

考查要点：本题主要考查勾股定理的应用、线段长度的计算以及时间与速度的关系。
解题思路：

1. 确定关键线段长度：通过勾股定理计算斜边AD的长度，再结合已知条件推导出其他线段（如AC、BC）的长度。
2. 建立数学模型：根据小林的行进方向和速度，将线段BC的长度转化为所需时间。
   破题关键：

• 勾股定理计算AD的长度。
• 线段关系：通过减法运算得到BC的具体表达式。
• 单位转换：将小时转换为分钟，并合理使用近似值。

步骤1：计算AD的长度

在直角三角形ABD中，已知AB=2 km，BD=1 km，根据勾股定理：
$AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2.23 \, \text{km}.$

步骤2：确定AE和AC的长度

已知DE=BD=1 km，因此：
$AE = AD - DE = \sqrt{5} - 1 \, \text{km}.$
由于AC=AE，故：
$AC = \sqrt{5} - 1 \, \text{km}.$

步骤3：计算BC的长度

小林沿BA方向行进，C点位于BA线上，因此：
$BC = AB - AC = 2 - (\sqrt{5} - 1) = 3 - \sqrt{5} \, \text{km}.$
代入$\sqrt{5} \approx 2.23$，得：
$BC \approx 3 - 2.23 = 0.77 \, \text{km}.$

步骤4：计算所需时间

小林的步行速度为4 km/h，所需时间为：
$t = \frac{BC}{\text{速度}} = \frac{0.77}{4} = 0.1925 \, \text{小时}.$
转换为分钟：
$0.1925 \times 60 \approx 11.55 \, \text{分钟} \approx 12 \, \text{分钟}.$