题目
1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，（ 1）试指出它们有几位有效数字， （ 2）分别估计A1X1 X2X3 及 A2X2的相对误差限。X4x1 1.1021, x20.031, x3385.6, x456.430
1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，（ 1）试指出它们有几位有效数字， （ 2）分别估计A1X1 X2X3 及 A2X2的相对误差限。X4x1 1.1021, x20.031, x3385.6, x456.430
题目解答
答案
解：（ 1） x1 有 5 位有效数字， x2有 2 位有效数字， x3有 4 位有效数字，x4 有 5 位有效数字。（2）x1x2 x3 , Ax1 x3 , Ax1 x2 ,由题可知：A11x2 x3 , A11A1为 A1 的近似值，x1x2x3x1 , x2 , x3分别为 x1, x2 , x3 近似值。所以A1r A1A1
解析
步骤 1：确定有效数字
- 有效数字是指在数值中，从第一个非零数字开始，到最末一个数字为止的所有数字。
- 对于 x1 = 1.1021，从第一个非零数字1开始，到最末一个数字1为止，共有5位有效数字。
- 对于 x2 = 0.031，从第一个非零数字3开始，到最末一个数字1为止，共有2位有效数字。
- 对于 x3 = 385.6，从第一个非零数字3开始，到最末一个数字6为止，共有4位有效数字。
- 对于 x4 = 56.430，从第一个非零数字5开始，到最末一个数字0为止，共有5位有效数字。
步骤 2：计算相对误差限
- 相对误差限是指近似值与精确值之间的相对误差的最大可能值。
- 对于 A1 = x1 * x2 * x3，相对误差限为各变量相对误差限的和。
- 对于 A2 = x2，相对误差限为 x2 的相对误差限。
步骤 3：计算相对误差限的具体值
- x1 的相对误差限为 0.5 * 10^(-5) = 0.000005。
- x2 的相对误差限为 0.5 * 10^(-2) = 0.005。
- x3 的相对误差限为 0.5 * 10^(-1) = 0.05。
- x4 的相对误差限为 0.5 * 10^(-3) = 0.0005。
- A1 的相对误差限为 0.000005 + 0.005 + 0.05 = 0.055005。
- A2 的相对误差限为 0.005。
- 有效数字是指在数值中，从第一个非零数字开始，到最末一个数字为止的所有数字。
- 对于 x1 = 1.1021，从第一个非零数字1开始，到最末一个数字1为止，共有5位有效数字。
- 对于 x2 = 0.031，从第一个非零数字3开始，到最末一个数字1为止，共有2位有效数字。
- 对于 x3 = 385.6，从第一个非零数字3开始，到最末一个数字6为止，共有4位有效数字。
- 对于 x4 = 56.430，从第一个非零数字5开始，到最末一个数字0为止，共有5位有效数字。
步骤 2：计算相对误差限
- 相对误差限是指近似值与精确值之间的相对误差的最大可能值。
- 对于 A1 = x1 * x2 * x3，相对误差限为各变量相对误差限的和。
- 对于 A2 = x2，相对误差限为 x2 的相对误差限。
步骤 3：计算相对误差限的具体值
- x1 的相对误差限为 0.5 * 10^(-5) = 0.000005。
- x2 的相对误差限为 0.5 * 10^(-2) = 0.005。
- x3 的相对误差限为 0.5 * 10^(-1) = 0.05。
- x4 的相对误差限为 0.5 * 10^(-3) = 0.0005。
- A1 的相对误差限为 0.000005 + 0.005 + 0.05 = 0.055005。
- A2 的相对误差限为 0.005。