题目
某市举行庆典活动,将依次升空105架无人机,升空方式如下:每架无人机间距均相等,第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀,那么第10次升空的无人机数量是:A. 3架B. 5架C. 8架D. 10架
某市举行庆典活动,将依次升空105架无人机,升空方式如下:每架无人机间距均相等,第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀,那么第10次升空的无人机数量是:
A. 3架
B. 5架
C. 8架
D. 10架
题目解答
答案
B. 5架
解析
步骤 1:确定升空无人机的总数
题目中提到,总共升空105架无人机,升空方式是第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,直到升空完毕。因此,升空的无人机数量构成一个等差数列,首项为n,公差为-1,项数为n。
步骤 2:求解等差数列的项数
根据等差数列的求和公式,S_n = n/2 * (a_1 + a_n),其中S_n是数列的和,a_1是首项,a_n是末项,n是项数。将题目中的条件代入,得到105 = n/2 * (n + 1)。解这个方程,得到n^2 + n - 210 = 0。解这个一元二次方程,得到n = 14(负数解舍去)。
步骤 3:确定第10次升空的无人机数量
根据升空方式,第10次升空的无人机数量为n - 9。将n = 14代入,得到第10次升空的无人机数量为14 - 9 = 5。
题目中提到,总共升空105架无人机,升空方式是第一次升空n架,第二次升空n-1架,以此类推,直到升空完毕。因此,升空的无人机数量构成一个等差数列,首项为n,公差为-1,项数为n。
步骤 2:求解等差数列的项数
根据等差数列的求和公式,S_n = n/2 * (a_1 + a_n),其中S_n是数列的和,a_1是首项,a_n是末项,n是项数。将题目中的条件代入,得到105 = n/2 * (n + 1)。解这个方程,得到n^2 + n - 210 = 0。解这个一元二次方程,得到n = 14(负数解舍去)。
步骤 3:确定第10次升空的无人机数量
根据升空方式,第10次升空的无人机数量为n - 9。将n = 14代入,得到第10次升空的无人机数量为14 - 9 = 5。