11.求极限 lim _(xarrow +infty )(1-dfrac (1)({x)^2}) sqrt (x)

本题考查极限的计算，主要涉及到当$x \to +\infty$时函数极限的求解。解题思路是先分析函数的的结构，再通过极限的运算法则或常见极限形式进行计算。

步骤1：分析函数结构

题目所求极限为$\lim _{x\rightarrow +\infty }\left(1-\frac{1}{x^2}\right)⁡\(\sqrt{x}$，可先将其写为乘积形式：
$\lim _{x\rightarrow +\infty }\left(1-\frac{1}{x^2}\right) \cdot \sqrt{x}$

步骤2拆分极限乘积

根据极限的乘法法则，若$\lim_{x \to a} f(x)$和$\lim_{x \to a} g(x)$均存在，则$\lim_{x \to a}[f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \cdot \lim_{x \to a}g(x)$。
分别计算两个因子的极限：

1. 对于$\(1-\frac{1}{x^2}$)：当$x \to +\infty$时，$\frac{1}{x^2} \to 0$，故$\lim _{x\rightarrow +\infty }\left(1-\frac{1}{x^2}\right)=1-0=1$。
2. 对于$\sqrt{x}$：当$x \to +\infty$时，$\sqrt{x} \to +\infty$。

步骤3计算乘积的极限

(1 \cdot (+\infty)=+\infty)，因此原极限为$+\infty$。