设A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则必有----------------------------------- ( )A. (B|A)gt 0 B. (B|A)gt 0 C. (B|A)gt 0 D. (B|A)gt 0

互不相容事件（互斥事件）的定义是两事件不能同时发生，即$P(AB)=0$。题目中$P(A)>0$且$P(B)>0$，需结合条件概率公式分析选项。

• 关键点：互斥事件的条件概率必然为0，独立事件的条件概率等于自身概率。
• 破题思路：利用$P(AB)=0$代入条件概率公式，逐一排除错误选项。

选项分析

选项A：$P(B|A)>0$

根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0}{P(A)} = 0$
因此$P(B|A)=0$，选项A错误。

选项B：$P(A|B)=P(A)$

若$A$与$B$独立，则$P(A|B)=P(A)$。但互斥事件不独立（除非$P(A)=0$或$P(B)=0$），因此选项B错误。

选项C：$P(A|B)=0$

根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0}{P(B)} = 0$
因此选项C正确。

选项D：$P(AB)=P(A)P(B)$

互斥事件满足$P(AB)=0$，但$P(A)P(B) \neq 0$（因$P(A)>0$且$P(B)>0$），因此选项D错误。