题目
套管由varphi 57 times 3.5 mathrm(~mm)和varphi 25 times 2.5 mathrm(~mm)的钢管组成，则环隙的流通截面积为 ________ m²(保留两位有效数字)，当量直径等于 ________ m。
套管由$\varphi 57 \times 3.5 \mathrm{~mm}$和$\varphi 25 \times 2.5 \mathrm{~mm}$的钢管组成，则环隙的流通截面积为 ________ m²(保留两位有效数字)，当量直径等于 ________ m。
题目解答
答案
根据题意，外管内径 $ d_1 = 0.05 \, \text{m} $，内管外径 $ d_2 = 0.025 \, \text{m} $。
环隙流通截面积为：
\[
A = \frac{\pi}{4} (d_1^2 - d_2^2) = \frac{\pi}{4} (0.05^2 - 0.025^2) = 0.0014726 \, \text{m}^2 \approx 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^2
\]
当量直径为：
\[
d_e = \frac{4A}{P} = \frac{4 \times 0.0014726}{\pi \times 0.075} = 0.025 \, \text{m}
\]
最终结果：
环隙流通截面积为 $ 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}^2 $，当量直径为 $ 0.025 \, \text{m} $。
解析
本题主要考查套管环隙流通截面积和当量直径的计算。解题思路如下：
- 首先明确套管环隙流通截面积的计算公式，它等于外管内圆面积减去内管外圆面积，公式为$A = \frac{\pi}{4}(d_1^2 - d_2^2)$，其中$d_1$为外管内径，$d_2$为内管外径。
- 接着根据题目所给的钢管规格$\varphi 57 \times 3.5 \mathrm{~mm}$和$\varphi 25 \times 2.5 \mathrm{~mm}$，计算出外管内径$d_1$和内管外径$d_2$。对于$\varphi 57 \times 3.5 \mathrm{~mm}$的钢管，其外径为$57mm$，壁厚为$3.5mm$，所以外管内径$d_1=57 - 2\times3.5=50mm = 0.05m$；对于$\varphi 25 \times 2.5 \mathrm{~mm}$的钢管，其外径$d_2 = 25mm = 0.025m$。
- 然后将$d_1$和$d_2$的值代入环隙流通截面积公式进行计算：
- $A = \frac{\pi}{4}(d_1^2 - d_2^2)=\frac{\pi}{4}(0.05^2 - 0.025^2)$
- 先计算括号内的值：$0.05^2 - 0.025^2=0.0025 - 0.000625 = 0.001875$
- 再计算$\frac{\pi}{4}\times0.001875$，$\frac{\pi}{4}\approx0.7854$，则$A\approx0.7854\times0.001875 = 0.0014726m^2$
- 最后按照题目要求保留两位有效数字，$A\approx1.5\times 10^{-3}m^2$。
- 最后计算当量直径，当量直径的计算公式为$d_e=\frac{4A}{P}$，其中$P$为湿周，对于套管环隙，湿周$P=\pi(d_1 + d_2)$。
- 先计算湿周$P=\pi(0.05 + 0.025)=\pi\times0.075m$
- 再将$A = 0.0014726m^2$和$P=\pi\times0.075m$代入当量直径公式：$d_e=\frac{4A}{P}=\frac{4\times0.0014726}{\pi\times0.075}$
- 先计算分子$4\times0.0014726 = 0.0058904$
- 则$d_e=\frac{0.0058904}{\pi\times0.075}$，$\pi\times0.075\approx0.2356$，$d_e=\frac{0.0058904}{0.2356}=0.025m$