题目
以下各对函数是相同函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=-xB. f(x)=sqrt(1-sin^2x) 与g(x)=|cosx|C. f(x)=(x over x) 与g(x)=1D. f(x)=|x-2|与g(x)=cases ( x-2,x>2cr 2-x,x<2cr)
以下各对函数是相同函数的有( )
A. $f(x)=|x|$与$g(x)=-x$
B. $f(x)=\sqrt{1-sin^2x} $与$g(x)=|cosx|$
C. $f(x)={x \over x} $与$g(x)=1$
D. $f(x)=|x-2|$与$g(x)=\cases { x-2,x>2\cr 2-x,x<2\cr} $
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：分析选项A
$f(x)=|x|$的定义域为全体实数，$g(x)=-x$的定义域也为全体实数，但$f(x)$的值域为非负实数，而$g(x)$的值域为全体实数，因此它们不是相同函数。
步骤 2：分析选项B
$f(x)=\sqrt{1-sin^2x} =|cosx|$，$g(x)=|cosx|$，它们的定义域和值域都相同，因此它们是相同函数。
步骤 3：分析选项C
$f(x)={x \over x} =1$，但$f(x)$的定义域为$x\neq0$，而$g(x)=1$的定义域为全体实数，因此它们不是相同函数。
步骤 4：分析选项D
$f(x)=|x-2|$的定义域为全体实数，$g(x)$的定义域为$x\neq2$，因此它们不是相同函数。
$f(x)=|x|$的定义域为全体实数，$g(x)=-x$的定义域也为全体实数，但$f(x)$的值域为非负实数，而$g(x)$的值域为全体实数，因此它们不是相同函数。
步骤 2：分析选项B
$f(x)=\sqrt{1-sin^2x} =|cosx|$，$g(x)=|cosx|$，它们的定义域和值域都相同，因此它们是相同函数。
步骤 3：分析选项C
$f(x)={x \over x} =1$，但$f(x)$的定义域为$x\neq0$，而$g(x)=1$的定义域为全体实数，因此它们不是相同函数。
步骤 4：分析选项D
$f(x)=|x-2|$的定义域为全体实数，$g(x)$的定义域为$x\neq2$，因此它们不是相同函数。