现有100升、120升和150升三种容积的油桶共16个，总容积为2030升，其中150升规格的油桶有x个。现将若干个150升规格的油桶换为同样数量的100升油桶，使得100升规格的油桶达到x个，此时所有油桶的容积为1880升，问x的值为多少？A. 2B. 4C. 5D. 9

考查要点：本题主要考查方程组的建立与求解，以及代数推理能力。需要根据题目中的数量关系建立方程，并通过代数运算找到未知数的值。

解题核心思路：

1. 设定变量：设原有100升油桶数量为$a$，120升为$b$，150升为$x$，总数为16个，总容积为2030升。
2. 建立初始方程：根据总数和总容积列出方程。
3. 分析替换过程：替换$y$个150升为100升后，100升数量变为$x$个，总容积变为1880升，建立新方程。
4. 联立方程求解：通过消元法或代入法解方程组，找到$x$的值。

破题关键点：

• 替换操作的数学表达：替换后100升数量为$x$，即$a + y = x$，需将替换量$y$与原变量关联。
• 总容积变化的计算：替换后总容积减少量为$50y$（每个替换减少50升），利用总容积差建立方程。

设定变量与初始方程

设原有100升油桶$a$个，120升$b$个，150升$x$个，根据题意：

1. 总数方程：
   $a + b + x = 16$
2. 总容积方程：
   $100a + 120b + 150x = 2030$

替换后的方程

替换$y$个150升为100升后：

1. 100升数量变为$x$个：
   $a + y = x \quad \Rightarrow \quad y = x - a$
2. 新总容积方程：
   $100x + 120b + 150(x - y) = 1880$

联立方程求解

将$y = x - a$代入新总容积方程：
$100x + 120b + 150\left(x - (x - a)\right) = 1880 \\ 100x + 120b + 150a = 1880$

联立初始总容积方程：
$100a + 120b + 150x = 2030 \\ 100x + 120b + 150a = 1880$

两式相减：
$(100a + 120b + 150x) - (100x + 120b + 150a) = 2030 - 1880 \\ -50a + 50x = 150 \quad \Rightarrow \quad x = a + 3$

代入总数方程：
$a + b + (a + 3) = 16 \quad \Rightarrow \quad 2a + b = 13 \quad \Rightarrow \quad b = 13 - 2a$

代入总容积方程：
$100a + 120(13 - 2a) + 150(a + 3) = 2030 \\ 100a + 1560 - 240a + 150a + 450 = 2030 \\ 10a + 2010 = 2030 \quad \Rightarrow \quad a = 2$

求$x$：
$x = a + 3 = 2 + 3 = 5$