设方阵 A、B、C 满足 AB = AC，当 A 满足( )时，B = C。A. AB = BAB. |A| neq 0C. 方程组 AX = 0 有非零解D. B、C 可逆

我们来一步一步分析这个题目。

题目给出：
设方阵 $ A $、$ B $、$ C $ 满足 $ AB = AC $，问在什么条件下可以推出 $ B = C $。

第一步：理解题设

已知：
$AB = AC$
我们想推出：
$B = C$

从 $ AB = AC $ 出发，我们可以移项：
$AB - AC = 0 \Rightarrow A(B - C) = 0$

我们希望从 $ A(B - C) = 0 $ 推出 $ B - C = 0 $，即 $ B = C $。

也就是说，我们希望：
当 $ A(B - C) = 0 $ 时，必须有 $ B - C = 0 $。

这只有在 矩阵 $ A $ 不会把一个非零矩阵变成零矩阵 的情况下才成立，换句话说，矩阵 $ A $ 是“可逆”的，或者更准确地说，左乘 $ A $ 是一个“单射”操作。

第二步：分析选项

我们逐个分析选项：

A. $ AB = BA $

这个条件说的是 $ A $ 与 $ B $ 可交换。但题目中我们关心的是从 $ AB = AC $ 推出 $ B = C $，这与 $ A $ 和 $ B $ 是否可交换没有直接关系。而且这个条件只涉及 $ A $ 和 $ B $，没有涉及 $ C $，也不足以保证 $ B = C $。

反例：取 $ A = 0 $（零矩阵），则对任意 $ B, C $ 都有 $ AB = AC = 0 $，但 $ B \ne C $ 也可能成立。即使 $ AB = BA $，也无法推出 $ B = C $。

所以 A 不正确。

B. $ |A| \ne 0 $

这个条件表示：矩阵 $ A $ 的行列式不为零，即 $ A $ 是可逆矩阵。

如果 $ A $ 可逆，那么我们可以对等式 $ AB = AC $ 两边左乘 $ A^{-1} $：

$A^{-1}(AB) = A^{-1}(AC) \Rightarrow (A^{-1}A)B = (A^{-1}A)C \Rightarrow IB = IC \Rightarrow B = C$

所以，当 $ |A| \ne 0 $ 时，确实可以从 $ AB = AC $ 推出 $ B = C $。

这正是我们想要的条件。

所以 B 是正确选项。

C. 方程组 $ AX = 0 $ 有非零解

这个条件意味着：存在非零向量 $ X $ 使得 $ AX = 0 $，即齐次线性方程组有非平凡解。

这等价于：矩阵 $ A $ 不可逆，即 $ |A| = 0 $。

如果 $ A $ 不可逆，那么 $ A(B - C) = 0 $ 不一定推出 $ B - C = 0 $，即可能存在 $ B \ne C $ 但 $ AB = AC $。

例如，取 $ A = 0 $，则对任意 $ B, C $ 都有 $ AB = AC $，但 $ B $ 和 $ C $ 可以不同。

所以这个条件下 不能推出 $ B = C $，反而说明可能推不出。

所以 C 不正确。

D. $ B $、$ C $ 可逆

这个条件说的是 $ B $ 和 $ C $ 可逆，但我们要从 $ AB = AC $ 推出 $ B = C $，而 $ B $、$ C $ 是否可逆与这个推导无关。

反例：设 $ A = 0 $，$ B = I $，$ C = 2I $，则 $ B $、$ C $ 都可逆，但 $ AB = 0 = AC $，而 $ B \ne C $。

所以即使 $ B $、$ C $ 可逆，也不能保证 $ B = C $。

所以 D 不正确。

第三步：结论

只有当 $ A $ 可逆（即 $ |A| \ne 0 $）时，才能从 $ AB = AC $ 推出 $ B = C $。

✅ 正确答案是：

$\boxed{B}$