下面几个不同进制的数中,最大的数是( )。A. 1100010BB. 225QC. 500D. 1FEH
A. 1100010B
B. 225Q
C. 500
D. 1FEH
题目解答
答案
解析
考查要点:本题主要考查不同进制数之间的转换与比较大小的能力,涉及二进制、八进制、十进制、十六进制的转换方法。
解题核心思路:将所有选项转换为同一进制(通常为十进制),再直接比较数值大小。关键点在于正确应用各进制转十进制的规则,避免计算错误。
破题关键:
- 明确各进制符号:B表示二进制,Q表示八进制,H表示十六进制,无符号默认为十进制。
- 逐位展开计算:按权展开每一位的值,注意权值的基数和位数。
- 准确处理十六进制字母:如F对应15,E对应14。
选项A:1100010B(二进制)
二进制转十进制:
$\begin{align*}1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 &= 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 \\&= 98_{10}\end{align*}$
选项B:225Q(八进制)
八进制转十进制:
$\begin{align*}2 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 5 \times 8^0 &= 2 \times 64 + 2 \times 8 + 5 \\&= 128 + 16 + 5 \\&= 149_{10}\end{align*}$
选项C:500(十进制)
直接为十进制数,值为$500_{10}$。
选项D:1FEH(十六进制)
十六进制转十进制(F=15,E=14):
$\begin{align*}1 \times 16^2 + 15 \times 16^1 + 14 \times 16^0 &= 1 \times 256 + 15 \times 16 + 14 \\&= 256 + 240 + 14 \\&= 510_{10}\end{align*}$
比较结果:$98 < 149 < 500 < 510$,故最大数为选项D。