题目

极限lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8}为（ ）A. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .B. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .C. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .D. lim _(xarrow {0)^+}dfrac ({int )_(0)^(x^4)dt(int )_(0)^xsin dfrac (t)(u)du}(1-{e)^-dfrac (1{8)}(x)^8} .

极限为（ ）

A. .

B. .

C. .

D. .

题目解答

答案

首先，计算极限的分子，对次积分交换积分次序得：

∴原极限变为：此极限为型，故采用洛必达法则进行求导，得原极限由泰勒展开式可知：

∴原极限

综上所述，原极限的结果为 ，正确选项为B，故选B项。