、设函数 y=y(x) 由方程 =1-x(e)^y 确定,则曲线 y=y(x) 在点(0,1)处的切线-|||-斜率为 () 。-|||-(本题5分)-|||-A .-e-|||-B .-2-|||-C . -1/2-|||-D .-1

考查要点：本题主要考查隐函数求导的方法，特别是处理复合函数和乘积法则的应用。

解题核心思路：

1. 对方程两边同时关于$x$求导，注意链式法则和乘积法则的使用。
2. 将求导后的方程整理，解出$y'$的表达式。
3. 代入点$(0,1)$计算具体数值，得到切线斜率。

破题关键点：

• 正确处理复合函数的导数：例如$e^y$对$x$求导时，需使用链式法则，得到$e^y \cdot y'$。
• 乘积法则的应用：对$x \cdot e^y$求导时，需分别对$x$和$e^y$求导后相加。

步骤1：对原方程两边求导
原方程：
$y = 1 - x e^y$
对$x$求导，左边为$y'$，右边需逐项求导：

• 常数项$1$的导数为$0$。
• 对$-x e^y$使用乘积法则：
  $\frac{d}{dx}(-x e^y) = -\left( \frac{d}{dx}x \cdot e^y + x \cdot \frac{d}{dx}e^y \right) = -\left( e^y + x e^y y' \right)$
  因此，整体方程变为：
  $y' = -e^y - x e^y y'$

步骤2：整理方程解出$y'$
将含$y'$的项移到左边：
$y' + x e^y y' = -e^y$
提取$y'$：
$y' \left( 1 + x e^y \right) = -e^y$
解得：
$y' = \frac{-e^y}{1 + x e^y}$

步骤3：代入点$(0,1)$计算
当$x=0$，$y=1$时：
$y' = \frac{-e^1}{1 + 0 \cdot e^1} = -e$
因此，切线斜率为$-e$，对应选项A。