设A，B为两个事件，且A⫋B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）A. P（A）＜P（A|B）B. P（A）≤P（A|B）C. P（A）＞P（A|B）D. P（A）≥P（A|B)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件包含关系对概率的影响。

解题核心思路：

1. 事件包含关系：由A是B的真子集（A⫋B），可知A发生时B必然发生，且P(A) < P(B)（若P(B) ≠ 1）。
2. 条件概率公式：利用条件概率公式 $P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)}$，结合事件包含关系分析两者的大小关系。
3. 极端情况分析：当B为必然事件（P(B)=1）时，P(A|B)=P(A)，此时等式成立；当B非必然事件时，P(A|B) > P(A)。因此，必然成立的是P(A) ≤ P(A|B)。

关键步骤分析：

1. 条件概率公式代入：
   由A⫋B，得 $A \cap B = A$，因此：
   $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)}.$

2. 比较P(A)与P(A|B)：

   • 当P(B) < 1时：
     因为A是B的真子集，故 $P(A) < P(B)$，两边同除以正数P(B)得：
     $\frac{P(A)}{P(B)} > P(A) \quad \Rightarrow \quad P(A|B) > P(A).$
   • 当P(B) = 1时：
     此时 $P(A|B) = \frac{P(A)}{1} = P(A)$，即 $P(A|B) = P(A)$。

3. 综合结论：
   无论P(B)是否为1，均有 $P(A) \leq P(A|B)$，即选项B必然成立。