某小学组织 6 个年级的学生外出参观包括 A科技馆在内的 6 个科技馆,每个年级任选一个科技馆参观,则有且只有两个年级选择 A科技馆的方案有:A. 1800 种B. 18750 种C. 3800 种D. 9375 种

考查要点：本题主要考查组合数的应用和分步计数原理，需要学生理解如何在有限制条件下计算排列组合问题。

解题核心思路：

1. 确定关键条件：题目要求“有且只有两个年级选择A科技馆”，即需分两步处理：
   • 选择哪两个年级去A科技馆；
   • 剩余四个年级选择其他科技馆。
2. 分步计算：
   • 第一步用组合数计算选择方式；
   • 第二步用乘法原理计算剩余年级的选择方式；
   • 最后将两步结果相乘得到总方案数。

破题关键点：

• 明确限制条件：只有两个年级选A，其余不能选A；
• 独立选择：每个年级的选择相互独立，剩余年级有5种科技馆可选。

步骤1：选择两个年级去A科技馆
从6个年级中选出2个年级，共有：
$C(6,2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \ \text{种方式}$

步骤2：剩余四个年级选择其他科技馆
每个剩余年级有5个科技馆可选（排除A科技馆），因此总共有：
$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \ \text{种方式}$

步骤3：计算总方案数
将两步结果相乘：
$15 \times 625 = 9375 \ \text{种}$