题目
求指导本题解题过程，谢谢您！12.已知以2为周期的周期函数f(x )在一个周期上的表达式为-|||-f(x)= {
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解傅里叶级数和函数的性质
傅里叶级数的和函数S(x)在x为连续点时，S(x) = f(x)；在x为间断点时，S(x) = [f(x+0) + f(x-0)] / 2；在x为端点时，S(x) = [f(x+0) + f(x-0)] / 2。
步骤 2：确定周期函数f(x)的性质
已知周期函数f(x)的周期为2，且在一个周期上的表达式为f(x) = $\left \{ \begin{matrix} -1,\quad -1\lt x\leqslant 0\\ x,\quad 0\lt x\leqslant 1\end{matrix} \right.$。
步骤 3：计算s(2016)
由于2016是2的整数倍，所以s(2016) = s(0)。根据傅里叶级数和函数的性质，s(0) = [f(0+0) + f(0-0)] / 2 = [f(0) + f(0)] / 2 = [0 + (-1)] / 2 = -1/2。
傅里叶级数的和函数S(x)在x为连续点时，S(x) = f(x)；在x为间断点时，S(x) = [f(x+0) + f(x-0)] / 2；在x为端点时，S(x) = [f(x+0) + f(x-0)] / 2。
步骤 2：确定周期函数f(x)的性质
已知周期函数f(x)的周期为2，且在一个周期上的表达式为f(x) = $\left \{ \begin{matrix} -1,\quad -1\lt x\leqslant 0\\ x,\quad 0\lt x\leqslant 1\end{matrix} \right.$。
步骤 3：计算s(2016)
由于2016是2的整数倍，所以s(2016) = s(0)。根据傅里叶级数和函数的性质，s(0) = [f(0+0) + f(0-0)] / 2 = [f(0) + f(0)] / 2 = [0 + (-1)] / 2 = -1/2。