证明：函数 f(x)=|x| 当 arrow 0 时极限为零.

考查要点：本题主要考查函数在某一点的极限存在性证明，特别是涉及绝对值函数的左右极限计算。

解题核心思路：
对于分段函数或含有绝对值的函数，分左右极限讨论是关键。当$x \rightarrow 0$时，需分别考虑$x$从左侧（负方向）和右侧（正方向）趋近于0的情况，验证左右极限是否相等，从而确定极限是否存在。

破题关键点：

1. 拆解绝对值表达式：当$x < 0$时，$|x| = -x$；当$x \geq 0$时，$|x| = x$。
2. 分别计算左右极限：左极限（$x \rightarrow 0^-$）和右极限（$x \rightarrow 0^+$）的值是否相等。
3. 结合极限定义：若左右极限相等，则极限存在且等于该值。

步骤1：计算左极限（$x \rightarrow 0^-$）

当$x$从左侧趋近于0时，$x$为负数，因此：
$|x| = -x$
此时左极限为：
$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^-} (-x) = 0$

步骤2：计算右极限（$x \rightarrow 0^+$）

当$x$从右侧趋近于0时，$x$为正数，因此：
$|x| = x$
此时右极限为：
$\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} x = 0$

步骤3：验证左右极限相等

由于左极限和右极限均为0，根据极限定义，函数$f(x)$在$x \rightarrow 0$时的极限存在且等于0。

步骤4（补充）：验证函数值（非必需但可增强结论）

函数在$x=0$处的值为：
$f(0) = |0| = 0$
这表明函数在$x=0$处连续，但题目仅要求证明极限，因此此步骤可省略。