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数学
题目

某批产品,甲厂生产的占60%,乙厂生产的占40%,已知甲厂的次品率为10%,-|||-乙厂的次品率为5 %.则下列选项中表示条件概率的是 () .-|||-题2分)-|||-A 甲厂生产的次品的概率 查看原因-|||-B 这批产品的次品率查看原因-|||-C 乙厂的次品率 蚕着原因-|||-D 甲厂生产的产品的概率 查着原因

题目解答

答案

解析

考查要点:本题主要考查对条件概率概念的理解,以及区分条件概率与全概率、联合概率的能力。

解题核心思路:

  • 条件概率的定义是“在某个事件发生的条件下,另一事件发生的概率”,形式为$P(B|A)$。
  • 全概率是多个条件概率的加权平均,例如整体次品率需要综合不同来源的条件概率计算。
  • 题目要求识别选项中属于条件概率的描述,需逐一分析选项是否符合条件概率的定义。

破题关键点:

  • 明确选项中是否存在“给定某条件后发生的概率”,例如“某厂生产的条件下是次品的概率”。
  • 注意区分“某厂次品率”(条件概率)与“整体次品率”(全概率)。

选项分析:

  1. 选项A:甲厂生产的次品的概率

    • 若理解为“甲厂生产的产品中是次品的概率”,即$P(\text{次品}|\text{甲厂})=10\%$,属于条件概率。
    • 但若理解为“甲厂生产且是次品的联合概率”(即$P(\text{甲厂且次品})=60\%\times10\%=6\%$),则不是条件概率。
    • 题目表述不明确,但根据选项设计,更可能指条件概率。
  2. 选项B:这批产品的次品率

    • 指整体次品率,需通过全概率公式计算:
      $P(\text{次品}) = P(\text{甲厂})\times P(\text{次品}|\text{甲厂}) + P(\text{乙厂})\times P(\text{次品}|\text{乙厂}) = 60\%\times10\% + 40\%\times5\% = 8\%$
    • 属于全概率,而非条件概率。
  3. 选项C:乙厂的次品率

    • 即“乙厂生产的产品中是次品的概率”,即$P(\text{次品}|\text{乙厂})=5\%$,属于条件概率。
  4. 选项D:甲厂生产的产品的概率

    • 指甲厂生产的占比$P(\text{甲厂})=60\%$,是先验概率,不是条件概率。

结论:

  • 选项C明确表示条件概率,但根据题目提供的答案,正确答案为B。
  • 可能存在题目或解析的表述问题,需结合题干进一步确认。

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