设顾客在某银行的窗口等待服务的的时间X(以分计)服从参数 theta =5 (即 lambda =dfrac (1)(5)) 的指数分-|||-布,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开。则该顾客在窗口未等到服务而-|||-离开的概率为 () ()-|||-A. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4b57ab27de5927fea339982b381005e7.jpg-(e)^-5-|||-B. ^-5-|||-C. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_4b57ab27de5927fea339982b381005e7.jpg-(e)^-2-|||-D. ^-2

考查要点：本题主要考查指数分布的概率计算，需要掌握指数分布的生存函数（即超过某时间的概率）的公式。

解题核心思路：
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$（$x \geq 0$），其生存函数（即 $P(X > x)$）为 $e^{-\lambda x}$。题目中给出参数 $\lambda = \dfrac{1}{5}$，要求计算等待时间超过10分钟的概率，直接代入公式即可。

破题关键点：

1. 明确指数分布的参数 $\lambda$ 与题目中 $\theta$ 的关系（$\theta = 5$ 对应 $\lambda = \dfrac{1}{5}$）。
2. 正确应用生存函数公式 $P(X > x) = e^{-\lambda x}$，代入 $x = 10$ 计算。

指数分布的生存函数：
对于指数分布，随机变量 $X$ 超过时间 $x$ 的概率为：
$P(X > x) = e^{-\lambda x}$

代入已知条件：

• 参数 $\lambda = \dfrac{1}{5}$
• 时间 $x = 10$ 分钟

计算概率：
$P(X > 10) = e^{-\dfrac{1}{5} \times 10} = e^{-2}$

选项对应：
结果 $e^{-2}$ 对应选项 D。