某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计 2200 只,所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有 87.5%的毛色为黑色,宠物兔中有 23%毛色为白。据此可知,毛色为白色的肉兔至少有多少只?A. 25B. 50C. 100D. 200

考查要点：本题主要考查百分比的应用和极值问题，需要结合整数条件进行分析。

解题核心思路：

1. 明确比例关系：肉兔中白色占比为12.5%（即$\frac{1}{8}$），宠物兔中白色占比为23%（即$\frac{23}{100}$）。
2. 整数约束条件：肉兔总数必须是8的倍数（保证黑色肉兔数量为整数），宠物兔总数必须是100的倍数（保证白色宠物兔数量为整数）。
3. 极值分析：通过调整肉兔和宠物兔的数量，使白色肉兔数量最小。关键点是让肉兔数量尽可能少，但需满足上述整数条件。

破题关键：

• 肉兔数量$M$需满足$M \equiv 0 \pmod{8}$，宠物兔数量$P=2200-M$需满足$P \equiv 0 \pmod{100}$。
• 最小的符合条件的$M$为200，此时白色肉兔数量为$200 \times 12.5\% = 25$。

步骤1：确定肉兔数量的整数约束

• 肉兔中黑色占比87.5%（即$\frac{7}{8}$），因此肉兔总数$M$必须是8的倍数。
• 宠物兔中白色占比23%（即$\frac{23}{100}$），因此宠物兔总数$P=2200-M$必须是100的倍数。

步骤2：寻找满足条件的最小肉兔数量

• 由$P=2200-M$是100的倍数，得$M \equiv 2200 \pmod{100}$，即$M \equiv 0 \pmod{100}$。
• 结合$M$是8的倍数，最小的$M$为$200$（因为$200$是8和100的最小公倍数）。

步骤3：计算白色肉兔数量

• 当$M=200$时，白色肉兔数量为：
  $200 \times 12.5\% = 200 \times \frac{1}{8} = 25.$