按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:-|||-(1)1 2 3 4;-|||-(2)4 1 3 2;-|||-(3)3 4 2 1;-|||-(4)2 4 1 3;-|||-(5)1 3··· (2n-1) 2 4 ···(2n);-|||-(6)1 3··· (2n-1) (2n) (2n-2)... 2.

步骤 1：定义逆序数
逆序数是指在一个排列中，比当前元素大的元素出现在当前元素之前的情况的总数。例如，在排列4 1 3 2中，4的逆序数为0，1的逆序数为1（因为4在1之前），3的逆序数为1（因为4在3之前），2的逆序数为2（因为4和3都在2之前）。

步骤 2：计算每个排列的逆序数
(1) 1 2 3 4
- 1的逆序数为0
- 2的逆序数为0
- 3的逆序数为0
- 4的逆序数为0
- 逆序数总和为0

(2) 4 1 3 2
- 4的逆序数为0
- 1的逆序数为1（因为4在1之前）
- 3的逆序数为1（因为4在3之前）
- 2的逆序数为2（因为4和3都在2之前）
- 逆序数总和为4

(3) 3 4 2 1
- 3的逆序数为0
- 4的逆序数为0
- 2的逆序数为2（因为3和4都在2之前）
- 1的逆序数为3（因为3，4和2都在1之前）
- 逆序数总和为5

(4) 2 4 1 3
- 2的逆序数为0
- 4的逆序数为0
- 1的逆序数为2（因为2和4都在1之前）
- 3的逆序数为1（因为4在3之前）
- 逆序数总和为3

(5) 1 3··· (2n-1) 2 4 ···(2n)
- 前n个元素的逆序数均为0
- 第n+1个元素2的逆序数为n-1（因为2与它前面的n-1个数构成逆序对）
- 第n+2个元素4的逆序数为n-2（因为4与它前面的n-2个数构成逆序对）
- 以此类推，末位元素2n的逆序数为0
- 逆序数总和为$(n-1)+(n-2)+\cdots +0=\dfrac {1}{2}n(n-1)$

(6) 1 3··· (2n-1) (2n) $(2n-2)\cdots 2$
- 前n+1个元素的逆序数均为0
- 第n+2个元素(2n-2)的逆序数为2（因为(2n-2)与它前面的2个数构成逆序对）
- 第n+3个元素(2n-4)的逆序数为4（因为(2n-4)与它前面的4个数构成逆序对）
- 以此类推，末位元素2的逆序数为2(n-1)
- 逆序数总和为$2+4+\cdots +2(n-1)=n(n-1)$