题目
(2012补)已知(A)=0.5, P(B)=0.4,(A)=0.5, P(B)=0.4,则(A)=0.5, P(B)=0.4________
(2012补)已知
,
,则
________
题目解答
答案
0.3
解析
考查要点:本题主要考查概率的基本运算,特别是事件差的概率计算以及加法公式的应用。
解题核心思路:
- 事件差的概率公式:$P(A-B) = P(A) - P(A \cap B)$,即事件A发生但B不发生的概率等于A的概率减去A与B同时发生的概率。
- 加法公式:利用已知的$P(A \cup B)$,通过公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$求出$P(A \cap B)$,再代入事件差公式即可。
破题关键点:
- 正确应用加法公式求出$P(A \cap B)$,是解题的关键步骤。
步骤1:利用加法公式求$P(A \cap B)$
根据加法公式:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
代入已知值$P(A \cup B) = 0.7$,$P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.4$,得:
$0.7 = 0.5 + 0.4 - P(A \cap B)$
解得:
$P(A \cap B) = 0.5 + 0.4 - 0.7 = 0.2$
步骤2:计算$P(A-B)$
根据事件差公式:
$P(A-B) = P(A) - P(A \cap B)$
代入$P(A) = 0.5$和$P(A \cap B) = 0.2$,得:
$P(A-B) = 0.5 - 0.2 = 0.3$