40.（单选题，1.0分）设A为3阶方阵，且|A|=(1)/(2)，则|A^-1+2A^*|=（ ）A. 8；B. 16；C. 10；D. 12.

考查要点：本题主要考查矩阵的逆矩阵、伴随矩阵的性质，以及行列式的运算规则。
解题核心思路：

1. 利用逆矩阵与伴随矩阵的关系，将表达式中的$A^{-1}$转化为$A^*$的形式，简化计算。
2. 结合行列式的标量乘法性质，将矩阵表达式转化为标量乘以矩阵的形式，进而计算行列式。
3. 应用伴随矩阵行列式的公式，即$|A^*| = |A|^{n-1}$（$n$为矩阵阶数），完成最终计算。

步骤1：将$A^{-1}$转化为$A^*$的形式

根据逆矩阵的定义，$A^{-1} = \frac{A^*}{|A|}$。已知$|A| = \frac{1}{2}$，代入得：
$A^{-1} = \frac{A^*}{\frac{1}{2}} = 2A^*.$

步骤2：简化原表达式

原式$A^{-1} + 2A^*$可替换为：
$A^{-1} + 2A^* = 2A^* + 2A^* = 4A^*.$

步骤3：计算$|4A^*|$

根据行列式的标量乘法性质，对于3阶矩阵：
$|4A^*| = 4^3 \cdot |A^*| = 64 \cdot |A^*|.$

步骤4：计算$|A^*|$

利用伴随矩阵行列式的公式$|A^*| = |A|^{n-1}$（$n=3$）：
$|A^*| = \left(\frac{1}{2}\right)^{3-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.$

步骤5：综合计算结果

将$|A^*| = \frac{1}{4}$代入：
$|4A^*| = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16.$