对于n阶方阵AB,如果满足AB=E,则矩阵AB一定可逆,且互为逆矩阵A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵可逆的判定条件及逆矩阵的定义，需理解方阵乘积为单位矩阵时的可逆性。

解题核心思路：

1. 行列式非零判定：若方阵乘积为单位矩阵，则它们的行列式乘积为1，说明行列式均非零，从而可逆。
2. 逆矩阵的唯一性：在方阵中，若$AB=E$，则$B$既是左逆也是右逆，即$BA=E$，从而互为逆矩阵。

破题关键点：

• 方阵的单边逆即为双边逆，这是区别于非方阵矩阵的关键性质。

步骤1：行列式分析
由$AB=E$，根据行列式性质：
$\det(AB) = \det(A)\det(B) = \det(E) = 1$
因此，$\det(A) \neq 0$且$\det(B) \neq 0$，说明$A$和$B$均可逆。

步骤2：逆矩阵的验证

• 由$AB=E$，已知$B$是$A$的右逆矩阵。
• 在方阵中，若存在右逆矩阵，则必存在左逆矩阵，且两者相等。因此$BA=E$也成立。
• 由此，$A$是$B$的逆矩阵，$B$是$A$的逆矩阵，即$A$与$B$互为逆矩阵。

结论：题目描述正确，答案为A. 对。