若u(x,y),v(x,y)都是调和函数,则f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数.A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查复变函数中调和函数与解析函数的关系，以及柯西-黎曼方程的应用。

解题核心思路：
解析函数的实部和虚部必须同时满足柯西-黎曼方程，而仅凭两者均为调和函数，并不能保证它们满足柯西-黎曼条件。因此，即使$u(x,y)$和$v(x,y)$都是调和函数，若不满足柯西-黎曼方程，$f(z)=u+iv$仍可能不是解析函数。

破题关键点：

• 调和函数仅说明$u$和$v$满足拉普拉斯方程，但未涉及它们之间的关系。
• 解析函数要求实部和虚部必须满足柯西-黎曼方程，这是必要条件。

关键结论：
若$u(x,y)$和$v(x,y)$均为调和函数，但不满足柯西-黎曼方程，则$f(z)=u+iv$不是解析函数。

反例说明：
取$u(x,y)=x$，$v(x,y)=x$，两者均为调和函数（因二阶导数为0）。此时$f(z)=x+i x$，但验证柯西-黎曼方程：
$\frac{\partial u}{\partial x}=1,\quad \frac{\partial v}{\partial y}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{\partial u}{\partial x} \neq \frac{\partial v}{\partial y},$
显然不满足柯西-黎曼方程，故$f(z)$非解析。