对于任意两个随机变量X和Y，都有E(XY) = E(X)E(Y)成立。（ ）

本题考查随机变量数学期望的性质以及随机变量独立性的相关知识。解题的关键在于明确$E(XY) = E(X)E(Y)$成立的条件，并通过反例来判断该陈述的正确性。

1. 首先明确数学期望的性质：对于任意两个随机变量$X$和$Y$，等式$E(XY) = E(X)E(Y)$成立的充分条件是$X$和$Y$相互独立。也就是说，只有当$X$和$Y$相互独立时，这个等式才一定成立；若$X$和$Y$不独立，该等式不一定成立。
2. 然后构造反例进行验证：
   • 当$Y = X$时，此时$X$和$Y$显然不独立（因为它们是同一个随机变量）。
   • 计算$E(XY)$，将$Y = X$代入可得$E(XY)=E(X^2)$。
   • 计算$E(X)E(Y)$，因为$Y = X$，所以$E(X)E(Y)=E(X)\times E(X)=[E(X)]^2$。
   • 一般情况下，$E(X^2)$和$[E(X)]^2$是不相等的，除非$X$为常数。
3. 最后给出具体的反例：
   • 设$X$服从伯努利分布，其概率分布为$P(X = 1)=p$，$P(X = 0)=1 - p$。
   • 根据数学期望的定义$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X = x_{i})$，可得$E(X)=1\times p+0\times(1 - p)=p$。
   • 计算$E(X^2)$，同样根据数学期望的定义$E(X^2)=\sum_{i}x_{i}^{2}P(X = x_{i})$，因为$1^2 = 1$，$0^2 = 0$，所以$E(X^2)=1^2\times p+0^2\times(1 - p)=p$。
   • 而$[E(X)]^2=p^2$。
   • 当$p\neq0$且$p\neq1$时，$p\neq p^2$，即$E(X^2)\neq[E(X)]^2$，这就说明原陈述是错误的。