若lim_(n to infty) b_n = +infty, 则级数sum_(n=1)^infty ((1)/(b_n) - (1)/(b_(n+1)) )的敛散性是()A. 一定发散B. 无法确定C. 必收敛于0D. 必收敛于(1)/(b_1)

本题考查级数敛散性的判断以及级数和的计算，解题思路是通过求出级数的部分和，再根据部分和的极限来判断级数的敛散性并求出其和。

1. 求级数的级数的部分和$S_n$：
   已知级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \left(\frac{1{b_n} - \frac1{b_{n + 1}}\right)$，其前$n$项和$S_n$为：
   $S_n=\sum_{k = 1}^{n} \left(\frac{1}{b_k} - \frac{b_{k + 1}}\right)$
   将上式展开可得：
   $S_n=\left(\frac{1}{b_1} - \frac{1}{b_2}\right) + \left(\frac{1}{b_2} - \frac{1}{b_3}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{b_n} - \frac{1}{b_{n + 1}}\right)$
   可以发现相邻两项可以相互抵消，经过抵消后得到：
   $S_n=\frac{1}{b_1} - \frac{1}{b_{n + 1}}}$
2. 求部分和$S_n$的极限：
   已知$\lim_{n \to \infty} b_n = +\infty$，那么当$n\to\infty$时，$n + 1\to\infty$，所以$\lim_{n \to \infty} b_{n + 1} = +\infty$。
   根据极限的性质，当分母趋近于正无穷大时，分数趋近于$0$，即$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{b_{n + 1}} = 0$。
   对$1)式两边同时取\(n\to\infty$的极限可得：
   $\lim_{n \to \infty} S_n = \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{b_1} - \frac{1}{b_{n + 1}}\right)$
   根据极限的运算法则$\lim_{n \to \infty}(A - B)=\lim_{n \to \infty}A - \lim_{n \to \infty}B$，可得：
   $\lim_{n \to \infty} S_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{b_1} - \lim_{n \to \infty} \frac{b_{n + 1}}$
   因为$\frac{1}{b_1}$是常数，所以$\lim_{n \to\infty} \frac{1}{b_1} = \frac{1}{b_1}$，又因为$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{b_{n + 1}} = 0$，则：
   $\lim_{n \to\infty} S_n = \frac{1}{b_1} - 0 = \frac{1}{b_1}$
   根据级数收敛的定义为：若级数$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$的部分和数列$\{S_n\}$有极限$S$，即$\lim_{n \to \infty} S_n = S$，则称级数$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$收敛，且其和为$S$。
   由于$\lim_{n \to \infty} S_n = \frac{1}{b_1}$，所以级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \left(\frac{1}{b_n} - \frac{1}{b_{n + 1}}\right)$必收敛于$\frac{1}{b_1}$。