已知m×n矩阵A的秩为n-1，α 1，α 2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为( )A. kα 1B. kα 2C. k(α 1+α 2)D. k(α 1-α 2)

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的结构，特别是通解的表达形式。关键在于理解解空间的维数与系数矩阵秩的关系，以及基础解系的确定。

解题核心思路：

1. 确定解空间的维数：由矩阵$A$的秩$r = n-1$，根据解空间维数公式$n - r$，可得解空间是一维的。

2. 基础解系的构造：齐次方程组的不同解$\alpha_1$和$\alpha_2$的差$\alpha_1 - \alpha_2$是非零解，且可作为基础解系的唯一向量。

3. 通解形式：通解为基础解系的任意标量倍，即$k(\alpha_1 - \alpha_2)$。

4. 解空间的维数
   矩阵$A$的秩为$n-1$，根据解空间维数公式：
   $\text{解空间维数} = n - r = n - (n-1) = 1.$
   因此，方程组$AX=0$的解空间是一维的，通解只需一个基础解系的线性组合。

5. 基础解系的确定

   • $\alpha_1$和$\alpha_2$是$AX=0$的两个不同解，故它们的差$\alpha_1 - \alpha_2$也是解。
   • 由于解空间是一维的，$\alpha_1 - \alpha_2 \neq 0$（否则$\alpha_1 = \alpha_2$，与题意矛盾），因此$\alpha_1 - \alpha_2$可作为基础解系的唯一向量。

6. 通解的表达
   通解为基础解系的任意标量倍，即：
   $k(\alpha_1 - \alpha_2), \quad k \in \mathbb{R}.$
   对比选项，正确答案为D。