设 f(0)=0 ,f(1)=16 ,f(2)=46 ,则f(x)的二次牛顿插值多项式为-|||-._(2)(x)=16x+7x(x-1)

本题考查二次牛顿插值多项式的构造与验证，核心是通过给定函数值计算差商表，并利用差商构建插值多项式，最终与题目所给多项式对比判断正确性。

步骤1：明确二次牛顿插值多项式的形式

二次牛顿插值多项式的一般形式为：
$N_2(x) = f[0] + f[0,1](x-0) + f[0,1,2](x-0)(x-1)$
其中：

• $f[0] = f(0)$（零阶差商），
• $f[0,1]$（一阶差商），
• $f[0,1,2]$（二阶差商）。

步骤2：计算各阶差商

已知 $f(0)=0$，$f(1)=16$，$f(2)=46$：

1. 零阶差商：$f[0] = f(0) = 0$；
2. 一阶差商：
   $f[0,1] = \frac{f(1)-f(0)}{1-0} = \frac{16-0}{1} = 16$
   $f[1,2] = \frac{f(2)-f(1)}{2-1} = \frac{46-16}{1} = 30$
3. 二阶差商：
   $f[0,1,2] = \frac{f[1,2]-f[0,1]}{2-0} = \frac{30-16}{2} = 7$

步骤3：构建二次牛顿插值多项式

代入差商：
$N_2(x) = 0 + 16(x-0) + 7(x-0)(x-1) = 16x + 7x(x-1)$

步骤4：对比题目所给多项式

题目给出的多项式为 $N_2(x)=16x+7x(x-1)$，与计算结果完全一致，故正确。