[题目]不等式 ^2-2x-8leqslant 0 的解集为 __-|||-一.

考查要点：本题主要考查二次不等式的解法，涉及因式分解、二次函数图像的应用以及不等式解集的确定。

解题核心思路：

1. 因式分解：将二次不等式转化为两个一次因式的乘积形式，找到对应方程的根。
2. 数轴区间分析：根据二次函数的开口方向，判断不等式成立的区间范围。
3. 端点验证：确定解集是否包含等号对应的根。

破题关键点：

• 正确分解二次项：通过寻找两数乘积为常数项、和为一次项系数的方法分解因式。
• 开口方向判断：二次项系数为正时，抛物线开口向上，不等式 $ax^2 + bx + c \leq 0$ 的解集为两根之间的闭区间。

步骤1：因式分解
将不等式 $x^2 - 2x - 8 \leq 0$ 分解为：
$(x - 4)(x + 2) \leq 0$
关键点：分解后得到根为 $x = 4$ 和 $x = -2$。

步骤2：确定区间与符号
二次项系数为正，抛物线开口向上，因此函数值在两根之间（即 $-2 \leq x \leq 4$）时小于等于零。

步骤3：验证端点
不等式包含等号，因此解集包含端点 $x = -2$ 和 $x = 4$。