题目
2、甲、乙两人同时向一目标射击,甲-|||-击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概-|||-率为0.5。-|||-(1) 求目标被击中的概率。-|||-(2)已知目标被击中,求它是被甲击-|||-中的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算目标被击中的概率
设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B。根据题意，P(A) = 0.6，P(B) = 0.5。目标被击中的事件为A和B的并集，即A∪B。由于甲和乙射击是独立事件，因此P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。因为A和B是独立事件，所以P(A∩B) = P(A) * P(B)。因此，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) = 0.6 + 0.5 - 0.6 * 0.5 = 0.8。
步骤 2：计算目标被击中时，被甲击中的概率
已知目标被击中，求它是被甲击中的概率，即求P(A|A∪B)。根据条件概率公式，P(A|A∪B) = P(A∩(A∪B)) / P(A∪B)。因为A∩(A∪B) = A，所以P(A∩(A∪B)) = P(A)。因此，P(A|A∪B) = P(A) / P(A∪B) = 0.6 / 0.8 = 3/4。
设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B。根据题意，P(A) = 0.6，P(B) = 0.5。目标被击中的事件为A和B的并集，即A∪B。由于甲和乙射击是独立事件，因此P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。因为A和B是独立事件，所以P(A∩B) = P(A) * P(B)。因此，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B) = 0.6 + 0.5 - 0.6 * 0.5 = 0.8。
步骤 2：计算目标被击中时，被甲击中的概率
已知目标被击中，求它是被甲击中的概率，即求P(A|A∪B)。根据条件概率公式，P(A|A∪B) = P(A∩(A∪B)) / P(A∪B)。因为A∩(A∪B) = A，所以P(A∩(A∪B)) = P(A)。因此，P(A|A∪B) = P(A) / P(A∪B) = 0.6 / 0.8 = 3/4。