10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力和相对扭转角之间的关系正确的是 [ ]A. 最大切应力相等，相对扭转角相等B. 最大切应力相等，相对扭转角不相等C. 最大切应力不相等，相对扭转角相等D. 最大切应力不相等，相对扭转角不相等

本题考查圆轴扭转时最大切应力和相对扭转角的计算，解题思路是分别根据最大切应力和相对扭转角的计算公式，结合题目所给条件分析两根圆轴的最大切应力和相对扭转角的关系。

1. 分析最大切应力

圆轴扭转时，横截面上的最大切应力计算公式为$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$，其中$T$为横截面上的扭矩，$W_t$为抗扭截面系数。对于直径为$d$的实心圆轴，抗扭截面系数$W_t = \frac{\pi d^3}{16}$。
已知两根受扭圆轴直径相同，设为$d$，则它们的抗扭截面系数$W_{t1}=W_{t2}=\frac{\pi d^3}{16}$。
又因为两根圆轴所受扭矩相同，设为$T$，即$T_1 = T_2 = T$。
将$T_1$、$W_{t1}$和$T_2$、$W_{t2}$分别代入最大切应力公式可得：
$\tau_{max1}=\frac{T_1}{W_{t1}}=\frac{T}{\frac{\pi d^3}{16}}$
$\tau_{max2}=\frac{T_2}{W_{t2}}=\frac{T}{\frac{\pi d^3}{16}}$
所以$\tau_{max1}=\tau_{max2}$，即两根圆轴的最大切应力相等。

2. 分析相对扭转角

圆轴扭转时，相对扭转角计算公式为$\varphi=\frac{TL}{GI_p}$，其中$T$为横截面上的扭矩，$L$为圆轴的长度，$G$为材料的切变模量，$I_p$为极惯性矩。对于直径为$d$的实心圆轴，极惯性矩$I_p = \frac{\pi d^4}{32}$。
已知两根受扭圆轴直径相同，设为$d$，则它们的极惯性矩$I_{p1}=I_{p2}=\frac{\pi d^4}{32}$。
两根圆轴所受扭矩相同，设为$T$，即$T_1 = T_2 = T$，长度也相同，设为$L$，即$L_1 = L_2 = L$。
但两根圆轴材料不同，所以它们的切变模量不同，设两根圆轴的切变模量分别为$G_1$和$G_2$，且$G_1\neq G_2$。
将$T_1$、$L_1$、$G_1$、$I_{p1}$和$T_2$、$L_2$、$G_2$、$I_{p2}$分别代入相对扭转角公式可得：
$\varphi_1=\frac{T_1L_1}{G_1I_{p1}}=\frac{TL}{G_1\frac{\pi d^4}{32}}$
$\varphi_2=\frac{T_2L_2}{G_2I_{p2}}=\frac{TL}{G_2\frac{\pi d^4}{32}}$
因为$G_1\neq G_2$，所以$\varphi_1\neq\varphi_2$，即两根圆轴的相对扭转角不相等。