若 f(x) 是 g(x) 的原函数，则()。A. int f(x) dx = g(x) + CB. int g(x) dx = f(x) + CC. int g'(x) dx = f(x) + CD. int f'(x) dx = g(x) + C

考查要点：本题主要考查原函数与不定积分的关系，需要明确原函数的定义及积分的基本性质。

解题核心思路：

• 原函数的定义：若$f(x)$是$g(x)$的原函数，则$f'(x) = g(x)$。
• 积分与原函数的关系：$\int g(x) \, dx$的结果应为$f(x) + C$（$C$为常数）。
• 关键点：区分积分对象与原函数的关系，避免混淆导数与积分的运算顺序。

选项分析

选项A：$\int f(x) \, dx = g(x) + C$

• 错误原因：根据题意，$f(x)$是$g(x)$的原函数，即$f'(x) = g(x)$。因此，$\int g(x) \, dx = f(x) + C$，而非$\int f(x) \, dx$的结果是$g(x)$。
• 关键结论：积分对象应为$g(x)$，而非$f(x)$。

选项B：$\int g(x) \, dx = f(x) + C$

• 正确性：由原函数的定义可知，$\int g(x) \, dx$的结果即为$f(x)$加上积分常数$C$。
• 关键结论：直接应用原函数与积分的关系，无需额外推导。

选项C：$\int g'(x) \, dx = f(x) + C$

• 错误原因：题目未给出$g'(x)$与$f(x)$的关系，无法确定$\int g'(x) \, dx$的结果是否为$f(x)$。
• 关键结论：积分对象$g'(x)$与原函数$f(x)$无直接关联。

选项D：$\int f'(x) \, dx = g(x) + C$

• 错误原因：根据$f'(x) = g(x)$，$\int f'(x) \, dx = \int g(x) \, dx = f(x) + C$，而非$g(x)$。
• 关键结论：积分结果应为原函数$f(x)$，而非被积函数$g(x)$。