3. (2.0分) lim_(xto0)((1)/(sin x)-(1)/(x))=( ).A. 1B. 0C. (1)/(2)D. 2

本题考查极限的计算方法，核心思路是处理$\frac{0}{0}$型未定式。关键点在于：

1. 合并分式，将原式转化为分式形式；
2. 应用洛必达法则或泰勒展开简化表达式；
3. 通过逐次求导或展开高阶项，找到极限值。

方法一：洛必达法则

1. 合并分式：
   $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{x} \right) = \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x \sin x}$
   分子分母均趋近于$0$，为$\frac{0}{0}$型未定式。

2. 第一次洛必达法则：
   $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin x + x \cos x}$
   仍为$\frac{0}{0}$型，继续应用洛必达法则。

3. 第二次洛必达法则：
   $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{2 \cos x - x \sin x} = \frac{0}{2} = 0$

方法二：泰勒展开

1. 展开$\sin x$：
   $\sin x \approx x - \frac{x^3}{6}$

2. 展开$\frac{1}{\sin x}$：
   $\frac{1}{\sin x} \approx \frac{1}{x} + \frac{x}{6}$

3. 代入原式：
   $\frac{1}{\sin x} - \frac{1}{x} \approx \frac{x}{6} \to 0 \quad (x \to 0)$