1.当x→0时，2x-x²与x²-x³相比，哪一个 是高阶无穷小?<|im_end|>·图片方向：请确保图片正向摆放。若非正向，请使用旋转功能进行校正。·图片顺序：若一道题占用多张图片，请使用箭头标志调整排序，确保解答过程的先后顺序正确。·作答题号：请严格按照原题号(如1(2)、1(4))标注作答过程，切勿自拟。·图片内容：无需将某道题单独裁剪出来，只需保证其内容完整清晰，系统会自动识别处理。

本题考查无穷小阶的比较这一知识点。解题思路是根据无穷小阶比较的定义，通过计算两个无穷小量之比的极限来判断它们的阶的高低。若极限值为$0$，则分子是比分母高阶的无穷小；若极限值为$\infty$，则分子是比分母低阶的无穷小；若极限值为非零常数，则分子与分母是同阶无穷小。

下面进行详细的计算：
已知要比较当$x\to0$时，$2x - x^2$与$x^2 - x^3$的阶的高低，根据上述定义，计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{2x - x^2}{x^2 - x^3}$。

• 步骤一：对分子分母进行因式分解
  分子$2x - x^2$可提取公因式$x$，得到$2x - x^2=x(2 - x)$；
  分母$x^2 - x^3$可提取公因式$x^2$，得到$x^2 - x^3=x^2(1 - x)$。
  此时原式变为$\lim_{x \to 0} \frac{x(2 - x)}{x^2(1 - x)}$。
• 步骤二：约去公因式$x$
  $\lim_{x \to 0} \frac{x(2 - x)}{x^2(1 - x)}=\lim_{x \to 0} \frac{2 - x}{x(1 - x)}$。
• 步骤三：计算极限
  当$x\to0$时，分子$2 - x\to2$，分母$x(1 - x)\to0$，所以$\lim_{x \to 0} \frac{2 - x}{x(1 - x)} = \infty$。

由于极限值为$\infty$，根据无穷小阶比较的定义可知，$2x - x^2$是$x^2 - x^3$的低阶无穷小，那么$x^2 - x^3$就是高阶无穷小。