设 _(1)=x(e)^x, y2=(x+1)e x, y3=e^(2x)+ x∈^x为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解 则该方程的通解为（）.其中 _(1)=x(e)^x, y2=(x+1)e x, y3=e^(2x)+ x∈^x为任意常数(A) _(1)=x(e)^x, y2=(x+1)e x, y3=e^(2x)+ x∈^x(B) _(1)=x(e)^x, y2=(x+1)e x, y3=e^(2x)+ x∈^x(C) _(1)=x(e)^x, y2=(x+1)e x, y3=e^(2x)+ x∈^x(D) _(1)=x(e)^x, y2=(x+1)e x, y3=e^(2x)+ x∈^x

本题考查二阶线性非齐次微分方程的通解结构。解题核心在于：

1. 非齐次方程的通解由对应齐次方程的通解加上一个特解构成；
2. 齐次方程的解空间可通过非齐次方程的特解之差确定；
3. 线性无关解的组合需符合二阶方程的解的结构特点。

关键步骤：

• 通过特解之差构造齐次方程的解；
• 确定齐次方程的基本解系；
• 组合齐次解与特解得到通解。

步骤1：构造齐次方程的解

设非齐次方程为 $y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)$，已知三个特解 $y_1, y_2, y_3$，则：

• $y_1 - y_2 = -e^x$ 是齐次方程的解；
• $y_1 - y_3 = -e^{2x}$ 是齐次方程的解；
• $y_3 - y_2 = e^{2x} - e^x$ 是齐次方程的解。

步骤2：确定齐次方程的基本解系

齐次方程的两个线性无关解为 $e^x$ 和 $e^{2x}$，因此齐次通解为：
$y_h = C_1 e^x + C_2 e^{2x}$

步骤3：构造非齐次方程的通解

任取一个非齐次方程的特解（如 $y_3$），但需注意 $y_3$ 可分解为齐次解与特解的组合。通过分析选项，特解部分为 $e^{2x} - e^x$，因此通解为：
$y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} + (e^{2x} - e^x)$

步骤4：匹配选项

选项A的结构符合上述形式，其他选项因常数数量或特解形式错误被排除。